Resumen El objetivo del estudio fue explorar las estrategias que emplean niños y niñas de 6º curso de educación primaria costarricenses al comparar probabilidades en contextos de urnas. La muestra participante fue intencional y estuvo formada por 55 estudiantes de primaria. La investigación tiene un enfoque interpretativo, donde se analizan sus respuestas a un cuestionario formado por cinco ítems de comparación de probabilidades, tomados de investigaciones previas, que tienen en cuenta diferentes niveles de razonamiento proporcional. Los resultados indican que el estudiantado de la muestra resuelve con facilidad los problemas que corresponden a los primeros niveles de razonamiento proporcional, y aumentan su dificultad en los niveles superiores. Predominan las estrategias de una variable, en que se comparan solo los casos favorables o desfavorables de las dos urnas, y aunque aparecen estrategias de correspondencia, es poca la cantidad de estudiantes que muestran un razonamiento proporcional completo. Los resultados son similares, con ligeras variaciones, a los estudios previos, lo que indica que en esta tarea influye más la maduración del alumnado que la enseñanza recibida.

Resumo O estudo teve como objetivo explorar as estratégias aplicadas por estudantes do 6º ano do ensino fundamental costarriquenho ao comparar probabilidades no contexto das urnas. A amostragem participativa foi intencional e composta por 55 meninos e meninas do ensino fundamental. A pesquisa tem uma abordagem interpretativa, em que são analisadas as respostas desse público em um questionário conformado por cinco itens de comparação de probabilidades, coletados de pesquisas prévias que levam em consideração diferentes níveis de raciocínio proporcional. Os resultados indicam que os estudantes da amostra solucionam facilmente problemas que correspondem aos primeiros níveis de raciocínio proporcional, e aumentam a dificuldade em níveis superiores. São predominantes as estratégias de uma variável, nos quais são comparados somente os casos favoráveis ou desfavoráveis das duas urnas e, ainda que aparecem estratégias de correspondência, é pouca a quantidade de estudantes que demonstram um raciocínio proporcional completo. Os resultados são semelhantes, com ligeiras variações, aos estudos prévios, indicando que nesta tarefa a maturidade da infância influencia mais do que o ensino recebido.

Abstract The study aimed to explore the strategies used by Costa Rican primary school students when comparing urn probabilities. The sample was intentional and consisted of 55 6th graders. Using an interpretive approach, we analyzed the children’s responses to a questionnaire of five probability comparison items taken from previous studies, including different levels of proportional reasoning. Results indicate that problems in the first levels of proportional reasoning were solved easily by students, while problems at higher levels increased in difficulty. One-variable strategies, which compare only the favorable or unfavorable cases in both urns, are predominant; although there are correspondence strategies, few students show complete proportional reasoning. Aside from slight variations, results are similar to previous studies, which suggests that this task is influenced more by the child’s level of maturity than by the instruction received.

Abstract. We present an exploratory study in which we analyse the construction of the sample space associated with various types of events. We analyse the responses of 55 students from 6th degree of primary education, 29 of them from a private school and 26 from a public school. We propose them two items one in the urn context and another in roulettes context, in which the students are asked to build the sample space compatible with the description of a certain, probable, equiprobable and impossible event. The responses are categorized according to the type of event that would take place, when taking into account the sample spaces the children construct, and we analyse the differences in the two contexts and schools. The simpler tasks were building a sample space compatible with a possible and equiprobable event, while few students correct-ly constructed a sample space corresponding to the certain and impossible event. These results support other previous research that indicates the difficul-ty for students of the concepts of certain and impossible.

Resumen: Se presenta un estudio exploratorio en que se investiga la construcción del espacio muestral asociado a varios tipos de sucesos. Se analizan las res-puestas de 55 estudiantes costarricenses de 6o curso de educación primaria (entre 11 y 12 años), 29 de una escuela privada y 26 de otra pública. Median-te dos ítems de elaboración propia, uno en contexto de urnas y otro de ruletas, se les pide construir el espacio muestral compatible con la descripción de un suceso seguro, probable, equiprobable e imposible. Se categorizan las respuestas atendiendo al tipo de suceso que tendría lugar, teniendo en cuenta los espacios muestrales que construyen, y analizando las diferencias en los dos contextos y en las dos escuelas. Las tareas más sencillas fueron construir un espacio muestral compatible con un suceso posible y equiprobable, mientras que pocos estudiantes construyen correctamente un espacio muestral que corresponda al suceso seguro e imposible. Estos resultados apoyan otras investigaciones previas que indican la dificultad que para los estudiantes tienen los conceptos de seguro e imposible.

Resumo Este artigo tem por objetivo analisar como uma mostra de 27 professores universitários, do Brasil e da Espanha, formadores de futuros docentes de Matemática, percebem o uso das tecnologias de informação e comunicação (TIC) em suas aulas. Destacam-se as ideias de John Dewey e Seymour Papert, bem como a terceira versão do marco de competências docentes em matéria de TIC da UNESCO. Procurando construir uma abordagem qualitativa, propôs-se aos sujeitos um questionário cujas respostas foram analisadas mediante a Análise Textual Discursiva (ATD). Percebeu-se, então, que a maior parte dos entrevistados demonstra conhecimentos consideráveis sobre os benefícios do uso das TIC em práticas pedagógicas e se identifica com os estágios mais avançados do marco proposto pela UNESCO. Entretanto, notou-se que as TIC ainda são utilizadas, predominantemente, como ferramentas auxiliares em aulas consideradas tradicionais, devido a diversos fatores, como a falta de formação continuada e de tempo para acompanhar as constantes inovações tecnológicas.

Abstract The purpose of this article is to analyze a sample of 27 university professors from Brazil and Spain, trainers of future mathematics teachers in order to apprehend how they perceive the use of information and communication technologies (ICT) in their classes. The ideas of John Dewey and Seymour Papert are highlighted, as well as the third version of the UNESCO ICT teaching competencies framework. To build a qualitative approach, a questionnaire was proposed to the teachers, whose responses were analyzed using Discursive Textual Analysis (DTA). The results show that most of the interviewees owned considerable knowledge of the benefits of ICT use in pedagogical practices and identified with the most advanced stages of the framework proposed by UNESCO. However, it was observed that ICT are still predominantly used as auxiliary tools in classes considered traditional, due to several factors such as lack of continuous training and lack of time to keep up with constant technological innovations.

Resumen Este articulo tiene por objetivo analizar como una muestra de 27 profesores universitarios, de Brasil y de España, formadores de futuros docentes de matemáticas, perciben el uso de las tecnologías de Información y comunicación (TIC) en sus clases. Se destacan las ideas de John Dewey y Seymour Papert, así como la tercera versión del marco de competencias docentes en materia de TIC de la UNESCO. Procurando construir un abordaje cualitativo, se propuso a los sujetos un cuestionario cuyas respuestas fueron analizadas mediante el Análisis Textual Discursivo (ATD). Así se percató, que la mayor parte de los entrevistados demuestran conocimientos considerables sobre los beneficios del uso de las TIC en prácticas pedagógicas y se identifican con las etapas más avanzadas del marco propuesto por la UNESCO. Sin embargo, se notó que las TIC aún son utilizadas, predominantemente, como herramientas auxiliares en clases consideradas tradicionales, debido a diversos factores, como la falta de formación continuada y de tiempo para acompañar las constantes innovaciones tecnológicas.

El objetivo de este trabajo es analizar el conocimiento estadístico de una muestra de futuros profesores de educación primaria cuando resuelven una tarea sobre la distribución bidimensional, en relación a su representación gráfica, a la correlación lineal y a la regresión lineal. En el estudio participaron 50 estudiantes, que se encontraban en el 2.º año de la Licenciatura en Educación Básica en una universidad del norte de Portugal. Los datos recogidos se obtienen de las respuestas de los estudiantes a varias cuestiones referidas a la probabilidad y la estadística en un ambiente formal de evaluación. En este trabajo tratamos solo las tareas referidas a la distribución bidimensional. En términos de resultados, los estudiantes obtuvieron mayor éxito en la representación gráfica de la distribución, mientras que en la evaluación del signo y de la intensidad de la correlación lineal cerca de la mitad o más de los estudiantes respondieron correctamente a la tarea. Finalmente, tuvieron muchas dificultades en cuanto a la regresión lineal, en torno a la estimación de un valor en una de las variables conocido el valor de la otra.

O objetivo deste trabalho é analisar o conhecimento estatístico de uma amostra de futuros professores dos primeiros anos escolares quando resolvem uma tarefa envolvendo uma distribuição bidimensional, em relação à sua representação gráfica, à correlação linear e à regressão linear. No estudo participaram 50 estudantes que se encontravam a frequentar o 2.º ano da Licenciatura em Educação Básica numa universidade do norte de Portugal. Os dados recolhidos dos estudantes foram obtidos através da aplicação de várias questões de probabilidades e estatística em ambiente formal de avaliação, das quais iremos aqui tratar apenas aquela que diz respeito à distribuição bidimensional. Finalmente, em termos de resultados, verificou-se que os estudantes foram mais sucedidos na representação gráfica da distribuição. Na avaliação do sinal e da intensidade da correlação linear, cerca de metade ou mais estudantes responderam corretamente. Finalmente, tiveram muitas dificuldades na regressão linear, aquando da determinação da estimativa do valor de uma das variáveis conhecido o valor da outra.

The aim of this paper is to analyse the statistics knowledge of a sample of prospective primary school teachers when they solve a task involving a two-dimensional distribution, in relation to the graphic representation, to the linear correlation and to the linear regression. The study involved 50 students, who were attending the 2nd year of the Bachelor in Basic Education at a university in the north of Portugal. The data were collected from the students answers through the application of several probability and statistics questions in a formal evaluation environment, of which we will deal here only with that concerning the two-dimensional distribution. Finally, in terms of results, the students were more successful in the graphic representation of the distribution. About half or more students were evaluated correctly in the signal and the intensity of the linear correlation. Finally, the students had many difficulties in the linear regression, when determining the estimation of the value for a variable known the value of the other.

Abstract The aim of this work was to assess the knowledge of students' errors in statistical inference in a group of Spanish prospective High and Secondary School teachers. This knowledge is part of the cognitive facet of teachers' didactic-mathematical knowledge. A sample of seventy prospective teachers was asked to describe their students' most likely error in carrying out a statistical test and a confidence interval, after having solved themselves a problem of each type. The responses are classified in agreement with the different steps in the procedures (selecting a procedure, problem setting, conceptual, procedural, and interpretative errors). The categories in each of these stages are determined by considering the errors described in research on understanding statistical inference. The results suggest a medium knowledge of the most frequent errors by prospective teachers; however, there is a general lack of precision and little awareness of errors linked to the significance level and p-value.

Resumen Se presenta un estudio de evaluación de los conocimientos de un grupo de futuros profesores españoles de Educación Secundaria y Bachillerato, en relación a los errores de sus estudiantes en la inferencia estadística. Dicho conocimiento forma parte de la faceta cognitiva del conocimiento-didáctico matemático del profesor. Para llevar a cabo la evaluación se pidió a setenta estudiantes, que se preparaban como futuros profesores, describir los errores previsibles de sus estudiantes al realizar un contraste de hipótesis y un intervalo de confianza, después de haber resuelto ellos mismos un problema de cada uno de estos tipos. Las respuestas obtenidas se clasifican en relación con diferentes etapas de los procedimientos (selección del procedimiento, planteamiento, errores conceptuales, procedimentales e interpretación) y las categorías en cada una de estas etapas se determinan teniendo en cuenta los errores descritos en la investigación sobre comprensión de la inferencia estadística. Los resultados muestran cierto conocimiento de los errores frecuentes por parte de los futuros profesores, aunque, en general, falta precisión y hay poca consciencia de los errores relacionados con el nivel de significación y p-valor.

Abstract We assessed the technological knowledge on correlation and regression in 25 students who are preparing to become secondary and high school education mathematics teachers in Spain. We relied on the theoretical model by Niess (2005) of teacher's knowledge to teach with technology. Using data from the United Nations server, the prospective teachers were requested to fit a regression model to the life expectancy according to various development indicators in 194 countries. They were also proposed to choose another dependent variable or to take new data from the United Nations to repeat the analysis. The results suggested a good statistical knowledge and a good statistical technological knowledge about correlation and regression in most participants. However, some of them showed difficulties in the ideas of independence and incorrelation, in the use of technology or made an uncritical use of it.

Resumen Se evalúa el conocimiento tecnológico sobre la correlación y regresión en veinticinco estudiantes que se preparan para ser profesores de matemáticas de Educación Secundaria y Bachillerato en España. Nos basamos en el modelo de Niess (2005) de conocimiento del profesor para enseñar con ayuda de la tecnología. Utilizando datos obtenidos del servidor de las Naciones Unidas, se propone a los futuros profesores ajustar un modelo de regresión a la variable esperanza de vida, en función de diversos indicadores del desarrollo, en 194 países. Se propone, también, elegir otra variable dependiente o tomar nuevos datos de las Naciones Unidas para repetir el análisis. Los resultados sugieren un buen conocimiento estadístico y un buen conocimiento tecnológico estadístico sobre la correlación y regresión en la mayoría de los participantes. No obstante, algunos muestran dificultades en las ideas de independencia e incorrelación y el uso de la tecnología, o realizan un uso acrítico de la misma.

Résumé L’objectif de cette recherche était d'identifier la connaissance du contenu (commune, avancé et spécialisée) de la corrélation et la régression de 65 futurs enseignants de l'éducation secondaire et du baccalauréat. Pour atteindre cet objectif, leurs réponses écrites à différentes questions dans un projet statistique basé sur les données des Nations Unies ont été analysées. Leur travail écrit indique une bonne capacité pour estimer la corrélation et identifier la fonction d’ajustement (connaissance commune), la correct identification de l’ordre des variables explicatives selon son pouvoir prédictif, une grande difficulté à expliquer la corrélation par relations autres que la causalité (connaissance avancé), et un raisonnable analyse de la pertinence didactique du projet (connaissance spécialisée). On informe également de quelques biais et l’effet des variables de tâche sur les réponses des enseignants.

Resumo Esta investigação tinha por finalidade identificar o conhecimento do conteúdo correlação e regressão (comum, avançado e especializado) numa amostra de 65 futuros professores do 3.º ciclo do ensino básico e ensino secundário. Para tal, analisaram-se as suas respostas escritas a diferentes tarefas, dentro de um projeto estatístico baseado em dados das Nações Unidas. Os resultados indicam uma boa capacidade de estimação da correlação e de identificação da função de ajuste (conhecimento comum), correção na ordenação das variáveis explicativas segundo o seu poder preditivo e maior dificuldade em explicar a correlação por relações diferentes da causalidade (conhecimento avançado) e razoável análise da idoneidade didática do projeto (conhecimento especializado). Relatam-se também alguns enviesamentos e o efeito das variáveis de tarefa sobre as respostas.

Abstract This research aimed to identify content knowledge (common, advanced and specialised) of correlation and regression in a sample of 65 prospective secondary and high school teachers. The participants’ written productions in different tasks proposed within a statistical project based on United Nations Data were analysed. Results suggest a good estimation of correlation and identification of the model of fit (common knowledge), correct ordering of explanatory variables according to their predictive value, some difficulty in explaining correlation by relationships different from causality (advanced knowledge), and a reasonable analysis of the project didactic suitability (specialised knowledge). We also inform of some biases, as well as the effect of task variables in the responses.

Resumen El objetivo de esta investigación fue identificar el conocimiento del contenido: correlación y regresión (común, avanzado y especializado) en una muestra de 65 futuros profesores de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato. Para ello se analizaron sus respuestas escritas en diferentes tareas relacionadas con un proyecto estadístico basado en datos de las Naciones Unidas. Los resultados indican buena estimación de la correlación e identificación de la función ajuste (conocimiento común), corrección en la ordenación de las variables explicativas según su poder predictivo y mayor dificultad para explicar la correlación por relaciones diferentes a la causalidad (conocimiento avanzado) y un análisis razonable de la idoneidad didáctica del proyecto (conocimiento especializado). Se informa también de algunos sesgos y del efecto de las variables de tarea sobre las respuestas.

Abstract In this article, we present a comparative study of statistic graphs included in Spanish and Chilean primary education textbooks. For each country, we analyzed the curricular guidelines and also their implementation in 18 textbooks, the type of activity presented, the graphs involved, the demanded reading level, and the semiotic complexity were analyzed for the textbooks of both countries. The textbooks are in general suited to the curricular guidelines, even though they differ in the quantity of activities. The main activity present in Spanish textbooks is reading graphs, while calculating is predominant in the Chilean ones. Among the similarities we found a predominance of bar graphs, an elementary reading level, and the representation of a distribution in the graphs.

Resumen En este artículo presentamos un estudio comparativo de los gráficos estadísticos incluidos en libros de texto de Educación Primaria en Chile y España. Para cada país se han analizado las directrices curriculares y su implementación en 18 libros de texto, el tipo de actividad que se plantea, los gráficos involucrados, el nivel de lectura que se exige y la complejidad semiótica de la tarea. Los libros se adecúan, en general, a las directrices curriculares, aunque difieren en la cantidad de actividades. La principal actividad que se solicita en los libros españoles es leer el gráfico y la de calcular en los chilenos. Entre las similitudes destacan un predominio de los gráficos de barras, un nivel de lectura elemental y la representación de una distribución de datos en el gráfico.

Los currículos actuales recomiendan el uso de los recursos tecnológicos en la enseñanza de la estadística, por la ventaja que suponen en el cálculo y representación gráfica, el trabajo con datos reales y el aprendizaje de conceptos a través de la simulación. En esta investigación se analizan los recursos tecnológicos que los libros de texto sugieren para la enseñanza y aprendizaje de la estadística bidimensional en bachillerato (organización y representación de datos bidimensionales, correlación y regresión). La importancia de este aspecto se debe a que extiende la dependencia funcional a situaciones aleatorias y proporciona al alumno oportunidades de modelizar numerosas aplicaciones. Por otro lado, la investigación didáctica muestra dificultades de comprensión y concepciones erróneas en esta área. Mediante un análisis de contenido se han estudiado dieciséis libros de texto españoles, ocho libros de cada una de las dos especialidades de bachillerato que incluyen "Humanidades y Ciencias Sociales" y "Ciencia y Tecnología". En dichos libros se estudia el uso que se hace de recursos tecnológicos en los problemas y procedimientos propuestos, los tipos de recursos que se referencian para trabajar con internet y el contenido de un CD que acompaña a la mayoría de estos textos. Los resultados muestran una escasa presencia de recursos tecnológicos en los textos analizados, a la vez que una gran variabilidad de los recursos descritos. La referencia a recursos en internet se suele restringir a unidades didácticas y no a conjuntos de datos que puedan usarse en proyectos o a simuladores que faciliten la comprensión conceptual. El CD que acompaña a los textos a veces reproduce el mismo texto o se reduce a colecciones de ejercicios tradicionales; son minoría los problemas y procedimientos que usan recursos tecnológicos. Se concluye con algunas recomendaciones para la mejora de estos textos, teniendo en cuenta dichos recursos.

Current curriculums recommend the use of technological resources in the teaching of statistics, due to the help they represent in the calculation and production of graphs, the work with real data and the learning of several concepts through simulation. In this research, we analyse the different technological resources suggested in high school textbooks for teaching and learning bi-dimensional statistics in high school (organization and representation of bi-dimensional data, correlation and regression).The importance of this issue is due to the fact that it extends functional dependence to random situations and provides students with opportunities to model numerous applications. On the other hand, previous research shows many difficulties of understanding and misconceptions on these topics. The researchers analysed sixteen Spanish text books, using content analysis; eight books of each of the two modalities that include this topic: "Humanities and Social Sciences" and "Science and Technology". In these books was analysed the use of technological resources in the problems and procedures proposed, the references to technological resources in Internet and the content of a CD that supplements most of these textbooks. The results suggest a scarce presence of these resources in the textbooks analysed, and a large variability of the resources described. The reference to Internet resources is often reduced to didactic units and not to data sets that can be used in projects or simulators to facilitate conceptual understanding. The CD which supplements some of these textbooks sometimes reproduces the same text which appears in the book or includes collections of traditional exercises; there are few problems and procedures based on technology. Finally, some recommendations for improvement of these texts are presented, considering technological resources.

Os currículos atuais sugerem o uso dos recursos tecnológicos no ensino da estadística, pela vantagem que supõe o cálculo, a representação gráfica, o trabalho com dados reais e a aprendizagem através da simulação. Nesta pesquisa são analisados os recursos tecnológicos que os livros de texto sugerem para o ensino e a aprendizagem da estadística no Ensino Médio (organização e representação de dados bidimensionais, correlação e regressão). A importância desses recursos é devida a uma extensão ou ampliação da dependência funcional em termos de situações imprevistas, o que oferece ao aluno oportunidades para a modelagem de varias aplicações. Por outro lado, a pesquisa didática evidencia dificuldades de compreensão e concepções erradas neste tema. Através da análise de conteúdo foram estudados dezesseis livros didáticos espanhóis, oito livros de cada uma das área de Ensino Médio: "Humanidades e Ciências Sociais, Ciência e Tecnologia". Nesses livros estuda-se o uso que se faz dos recursos tecnológicos, os problemas e procedimentos propostos, os tipos de recursos indicados para trabalhar na internet e o conteúdo de um CD anexo aos livros. Os resultados da pesquisa evidenciam a pouca presença dos recursos tecnológicos nos textos analisados, bem como a grande variabilidade dos recursos descritos. Os recursos na internet estão restritos às unidades didáticas e não estão relacionados com os dados que podem usar-se em projetos ou em simulações que facilitem a compreensão conceitual. O CD que está junto aos livros as vezes reproduz o mesmo texto do livro ou está reduzido às coleções de atividades tradicionais, são uma minoria de problemas e procedimentos que usam recursos tecnológicos. Conclui-se com algumas recomendações para a melhora desses livros tendo em consideração os recursos tecnológicos.